Question

行列式展开公式是什么？

Answer 1

行列式的展开公式是在线性代数的范围内，行列式的值代表由它的列向量张成的“立体”的“体积”。

行列式按行展开的定理是拉普拉斯定理的一种简单情况，该行各元素分别乘以相应代数余子式求和，就等于行列式的值。

如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加，则当i≠j时，其和为零，行列式依行或依列展开，不仅对行列式计算有重要作用，且在行列式理论中也有重要的应用。

比如：行列式

D=|a11 a12 a13 a14|

|a21 a22 a23 a24|

|a31 a32 a33 a34|

|a41 a42 a43 a44|

a23处在二行三列，从原行列式中划去它所在的行和列各元素，剩下的元素按原位排列构成的新行列式，称为它的余子式。

行列式性质

1、行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，bn；另一个是с1，с2，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

5、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。