Question

高数概率论的问题

设仪器上要装600个元件,在使用期内每只的报废率为4%，试问应为这一使用期准备多少备件，方能以96%的概率保证仪器能正常工作？高手帮帮忙，谢谢
额，楼下的回答可以不用计算机语言吗？

Answer 1

分析题意知若准备k个元件备用，若机器正常工作的概率为0.96则所求k值就是备件准备数。
于是设有k个元件需要替换
引入随机变量X表示需要替换的元件数
题意要求P(X≤k)=0.96 反解k值即可
以下有两种思路，一种如楼上所述采用泊松分布近似计算，我不多说了。
另一种是采用近似正态分布计算，我做一下。
题意所述 分布是一个二项分布 其参数如下
机器装有600个元件 所做贝努利试验次数 n=600
每个元件报废率为0.04 每次贝努利试验成功概率p=0.04
于是依照二项分布的数字特征
EX=np=600×0.04=24
DX=npq=600×0.04×0.96=23.04
近似采用正态分布代替原二项分布
μ=EX=24
σ²=DX=23.04=4.8²
X~N(24,4.8²)
又P(X≤k)=0.96
而P(X≤k)
=Φ((k-24)/4.8)
=0.96
查表知Φ(1.75)=0.9599
于是(k-24)/4.8=1.75
(k-24)=4.8×1.75=8.4
k=24+8.4=32.4
取整k值为33个
所以，备用零件应准备33个，这种思路与泊松分布近似计算结果完全一样，不过应用得更多一些，毕竟标准正态表0.96这个值是要求背诵下来的。

Answer 2

用泊松分布进行计算，元件损坏服从参数为λ=600*0.04=24的泊松分布，P(k,24)，设需要准备x个备件，在使用期，元件报废数目不大于x的概率为96%，
由matlab可计算得
x=poissinv(0.96,24)

x =

33
即需要准备33个备件，方能以96%的概率保证仪器能正常工作。

Answer 3

额~~顺便发表一下感慨~~我觉得楼下的回答的挺对的，貌似就是概率论语言，不是计算机语言啊~~+_+