Question

已知函数f（x）=ax 3 -3x 2 +1- ，讨论函数f（x）的单调性。

Answer 1

由题设知a≠0，f′（x）=3ax 2 -6x= ，
令f′（x）=0，得x 1 =0， ，
当a＞0时，若x∈（-∞，0），
则f′（x）＞0，
所以f（x）在区间（-∞，0）上是增函数；
若 ，则f′（x）＜0，
所以f（x）在区间 上是减函数；
若 ，则f′（x）＞0，
所以f（x）在区间 ，上是增函数；
当a＜0时，若 则f′（x）＜0，
所以f（x）在区间 上是减函数；
若 ，则f′（x）＞0，
所以f（x）在区间 上是增函数，
若x∈（0，+∞），则f′（x）＜0；
所以f（x）在区间（0，+∞）上是减函数。