高数导数 利用定义求下列函数的导数 xe^-x
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f(x)＝xe^(-x)
△y＝f(x+△x)－f(x)＝(x+△x)e^(-x-△x)－xe^(-x)＝x[e^(-x-△x)－e^(-x)]＋△x×e^(-x-△x)＝xe^(-x)×[e^(-△x)－1]＋△x×e^(-x-△x)
△y/△x＝xe^(-x)×[e^(-△x)－1]/△x＋e^(-x-△x)
△x→0时,e^(-△x)－1等价于－△x,所以
lim(△x→0) △y/△x ＝ xe^(-x)×[－1]＋e^(-x)＝(1-x)e^(-x)
△y＝f(x+△x)－f(x)＝(x+△x)e^(-x-△x)－xe^(-x)＝x[e^(-x-△x)－e^(-x)]＋△x×e^(-x-△x)＝xe^(-x)×[e^(-△x)－1]＋△x×e^(-x-△x)
△y/△x＝xe^(-x)×[e^(-△x)－1]/△x＋e^(-x-△x)
△x→0时,e^(-△x)－1等价于－△x,所以
lim(△x→0) △y/△x ＝ xe^(-x)×[－1]＋e^(-x)＝(1-x)e^(-x)
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TableDI
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