Question

求解高数积分问题

请问圈出来的部分是怎么算的呀

Answer 1

这里只是基本的凑微分而已

π∫dx/(1+2cos²πx/2)
=2 *∫1/(1+2cos²πx/2) d(πx/2)
=2 *∫(sec²πx/2) /(sec²πx/2+2) d(πx/2)
代入(sec²πx/2)d(πx/2)=d(tanπx/2)
原式=2 *∫1 /(sec²πx/2+2) d(tanπx/2)
=2 *∫1 /(tan²πx/2+3) d(tanπx/2)
=2/√3 *∫1 /(1/3 *tan²πx/2+1) d(tanπx/2 /√3)
代入基本公式∫1/(t²+1)dt=arctant
积分结果=2/√3 *arctan(tanπx/2 /√3)