Question

如图,△ABC全等于△DBC,角A=45°.∠ACD=76°,求△BCD各内角的度数

Answer 1

（1）根据三角形外角的性质和角平分线的性质表示出两个角的和,求出它们的一半,利用三角形内角和定理表示出来即可；
（2）根据三角形外角的性质和角平分线的性质表示出两角和的一半,用180°减去两角和的一半即可．
解 答（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC,
∴∠DBC+∠ECB
=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC
=180°+∠A
=（180+x）°,
∵OB,OC分别是△ABC外角∠DBC,∠BCE的角平分线,
∴∠OBC+∠OCB=12（∠DBC+∠ECB）=12（180+x）°,
∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=（90-12x）°；
（2）∠ACD=∠A+∠ACB且BO,CO分别是△ABC内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线,
∴∠OCB+∠OBC=12∠B+∠ACB+12∠ACD=180°-12x°,
∵∠O=180°-（∠OCB+∠OBC）
=180°-（180°-12x°）
=12x°．