Question

已知α为第二象限角，cos +sin =- ，求sin -cos 和sin2α+cos2α的值．

Answer 1

本题考并判查的知识是同角三角函数基本关系的运用，及倍角公山岁式，由已知中知α为第二象限角，且cos +sin =- ，平方后，我们易得sinα值，进而也可给出cosα，利用平方差公式，即可求出sin -cos ，利用倍角公式即可求出sin2α+cos2α的值
【解析】
由cos +sin =- 平方得
1+2sin cos = ，
即sinα= ，cosα=- ．
此时kπ+ ＜ ＜kπ+ ．
∵逗蔽睁cos +sin =- ＜0，
sin cos = ＞0，
∴cos ＜0，sin ＜0．
∴ 为第三象限角．
∴2kπ+ ＜ ＜2kπ+ ，k∈Z．
∴sin ＜cos ，
即sin -cos ＜0．
∴sin -cos =- =- ，
sin2α+cos2α=2sinαcosα+1-2sin 2 α= ．