Question

虚线为某点电荷电场等势面，两个比荷相同的带电粒子（不计重力)经过b、d两点时，两粒子的速率相同,为什么

哦忘了说，以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动
为什么两粒子速率不同？

Answer 1

速率不一定相同,除非质量和初速度满足一定的关系.
因为两个粒子都是从相同的电势到相同的电势,电势差相同,因此获得(或损失)相同的能量,我们只能得到这个.
你想,如果一个粒子初速度非常非常大,另一个很小,那么经过b,d两点时速度不可能相同的.

速率不一定相同.因为没有说质量.如上所述,在b,d两点时,它们获得的能量都相同,这些能量转化为速率时要根据E=0.5*m*v*v,如果质量越大,获得的速率越小.所以在你的条件下,只有当质量相同时(当然带电量也要相同),速率才相同.

Answer 2

设粒子的初速度为V0，到达b或d点的速度为V,粒子的电荷为Q，质量为m。
由于b,c两点在同一个等势面上，则Uab=Uad.由动能定理知：
QU=0.5*m*V^2-0.5*m*V0^2
那么粒子的某速度为
V=(2QU/m+V0^2)^0.5
因为两粒子的比荷相同，初末状态的电势差相同，初速度相同，那么某速度大小也相同。