Question

高数参数方程求导

里面含有一个隐函数，无法显化，怎么求

Answer 1

求导结果，dy/dx|t=0  = 3x²-1

参数方程求导问题可以按下列步骤来解。

1、x对t求导，即dx/dt

2、y对t求导，即dy/dt

3、求dy/dx=（dy/dt）/（dx/dt）

4、求t=0时的dy/dx

求解过程如下：

Answer 2

x^3-xt^2+t-1 = 0,
对 t 求导， 得 3x^2(dx/dt) - t^2 - t^2(dx/dt) +1 = 0,
dx/dt = (1-t^2)/(3x^2-t^2),
t = 0 时， x = 1 , dx/dt = 1/3；
y = t^3+t+1, 对 t 求导， 得 dy/dt = 3t^2 +1 .
t = 0 时， dy/dt = 1.
t = 0 时，dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = 3.

Answer 3

方法如下，
请作参考：

Answer 4

分享解法如下。由x对t求导，有3x²(dx/dt)-t²(dx/dt)-2tx+1=0。
∴dx/dt=(1-2tx)/(3x²-t²)。由y对t求导，有dy/dt=3t²+1。而，t=0时，x=1，y=1。
∴dy/dx丨(t=0)=(dx/dt)/(dy/dt)丨(t=0)=(3t²+1)(3x²-t²)/(1-2tx)丨(t=0,x=1)=3。

Answer 5

用隐函数求法：
设w=x^3 - x*t^2+t+1, dw/dt=3x^2*dx/dt - t^2*dx/dt - 2xt +1.
dw/dt恒等于零，故 0=(3x^2 - t^2)*dx/dt - 2xt + 1, dx/dt= (2xt-1)/ (3x^2 - t^2).
同理求 dy/dt=3t^2+1, 故dy/dx= (3t^2+1)*(3x^2-t^2)/(2xt-1)。
当t=0时，dy/dt= - 3x^2