Question

极限等于∞是极限不存在吗?

Answer 1

极限等于无穷大是不存在，因为极限等于无穷大的本意是，这极限值趋近于了无穷大，而不是达到了无穷大，高等数学上就把存在极限是无穷大的数学极限就写成当x趋近于x。时，limf（x）=∞。其实，从字面上也可以看出来，自变量x是趋近x，而不是达到x。即然x没有达到x，那么f（x）也达到不了∞，所以这个无穷大不存在。

极限的基础概念

极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。广义上极限无穷大是极限值收敛于无穷，但左右极限不等、震荡仍判定为极限不存在。

Answer 2

事实上极限等于∞就是表示极限不存在。

因为∞不是一个数，而是一种状态。

当然有时候会用∞不是一个极限的状态，便于运算。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。

Answer 3

是的，
极限为∞，
也函数发散的一种情况，
也叫极限不存在。

Answer 4

极限不能说是等于∞
只能说趋于∞
而趋于无穷大的时候
实际上就是表示极限不存在
因为这样也就是
明显和极限存在的定义是相违的
极限无穷大就是极限不存在的一种情况

Answer 5

是。

极限不存在有三种情况：
1、极限为无穷（与极限存在定义相违）
2、左右极限不相等（如分段函数）
3、没有确定的函数值（如limx→∞sinx）