Question

已知三个正实数abc满足4a²+b²=2c²,则c／2a+c／b的最小值？

Answer 1

方程两边同除以 c²。化简得到：
(2a/c)² + (b/c)² = 2
因为 a、b、c 都是正实数，那么设 m = 2a/c >0，n = b/c >0。那么，上式就可以变换为：
m² + n² = 2 ≥ 2mn
即 mn ≤ 1
那么：
s = c/(2a) + c/b = 1/m + 1/n = (m+n)/(mn) ≥ 2√(mn) /(mn) = 2/√(mn)
因为 mn 有最大值 1，所以 s = 2/√(mn) 有最小值 = 2/√1 = 2。