Question

无穷大比无穷大的极限是什么

Answer 1

比值可能是0，也可能是1，当然也可能是其它的数。无穷大比无穷大的极限称之为未定式极限问题，也就是说无穷大比无穷的极限，任何可能都有 无穷大比无穷大的比值，这个是未定式，或者说是不定式。 

数学定义：

设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。无穷大记作∞，不可与很大的数混为一谈。