已知a+b=1,求证：a+1分之1加上b+1分之1小于2分之3
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∵a＋b＝1,∴b＝1－a.
∴1/（a＋1）＋1/（b＋1）
＝1/（a＋1）＋1/［（1－a）＋1］＝1/（a＋1）－1/（a－2）
＝［（a－2）－（a－1）］/［（a＋1）（a－2）］＝－3/（a^2－a－2）
＝3/［2－（a^2－a）］＝3/［2－（a^2－a＋1/4）＋1/4］＝3/［9/4－（a－1/2）^2］.
显然,当a＝1/2时,1/（a＋1）＋1/（b＋1）有最小值＝3/（9/4）＝3/2.
注：若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.
∵a＋b＝1,∴b＝1－a.
∴1/（a＋1）＋1/（b＋1）
＝1/（a＋1）＋1/［（1－a）＋1］＝1/（a＋1）－1/（a－2）
＝［（a－2）－（a－1）］/［（a＋1）（a－2）］＝－3/（a^2－a－2）
＝3/［2－（a^2－a）］＝3/［2－（a^2－a＋1/4）＋1/4］＝3/［9/4－（a－1/2）^2］.
显然,当a＝1/2时,1/（a＋1）＋1/（b＋1）有最小值＝3/（9/4）＝3/2.
注：若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.
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