Question

如图,d,e分别是三角形abc的边bc和ab上的点,三角形abd与三角形acd的周长相等,

三角形cae与三角形cbe的周长相等，设bc=a,ac=b,ab=c,求ae和bd的长。
诺角bac=90度，三角形abc的面积为s，求证s=ae乘以bd
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Answer 1

解：设AE=x BD=y 由题意 BC=a AC=b AB=c
△ABD周长＝△ACD周长 => c+y=b+(a-y) => 2y=a+b-c => y=(a+b-c)/2=BD
△CAE周长＝△CBE周长 => b+x=a+(c-x) => 2x=a-b+c => x=(a-b+c)/2=AE

若∠BAC=90° 则△ABC面积＝AB*AC/2=bc/2
而AE*BD=x*y=(a+b-c)(a-b+c)/4
=[a+(b-c)][a-(b-c)]/4
=[a^2-(b-c)^2]/4
=[a^2-b^2+2bc-c^2]/4
=[a^-b^2-c^+2bc]/4 由勾股定理知 a^2=b^2+c^2
=2bc/4=bc/2
即S＝AE*BD得证

Answer 2

解：设AE=x BD=y 由题意 BC=a AC=b AB=c
△ABD周长＝△ACD周长 => c+y=b+(a-y) => 2y=a+b-c => y=(a+b-c)/2=BD
△CAE周长＝△CBE周长 => b+x=a+(c-x) => 2x=a-b+c => x=(a-b+c)/2=AE

若∠BAC=90° 则△ABC面积＝AB*AC/2=bc/2
而AE*BD=x*y=(a+b-c)(a-b+c)/4
=[a+(b-c)][a-(b-c)]/4
=[a^2-(b-c)^2]/4
=[a^2-b^2+2bc-c^2]/4
=[a^-b^2-c^+2bc]/4 由勾股定理知 a^2=b^2+c^2
=2bc/4=bc/2
即S＝AE*BD得证

Answer 3

（1）应为三角形