Question

一正方体截去一角后，剩下的几何体有多少条棱，多少个面，多少个顶点 是怎么画出来的呢？

Answer 1

剩下的几何体可能有：

7个顶点、12条棱、7个面。

或8个顶点、13条棱、7个面。

或9个顶点、14条棱、7个面。

或10个顶点、15条棱、7个面。

如图所示：

【解析】

当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面。

当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面。

本题考查了截一个正方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏，有一定的难度。

扩展资料：

正方体具有如下特征：

（1）正六面体有8个顶点，每个顶点连接三条棱。

（2）正六面体有12条棱，每条棱长度相等。

（3）正六面体有6个面，每个面面积相等，形状完全相同。

（4）正六面体的体对角线：√3a，其中，a为棱长。