z为复数,|z|=1,则|(z+1)(z-i)|的最大值是多少,
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在复平面中,画出z+1和z-i的图像
设z-i与z的夹角为x,则z+1与z的夹
角为x+90,由余弦定理,
|z+i|=√(2-2cosx),|z-1|=√(2+2sinx)
那么,
|(z+1)(z-i)|=|z+1||z-i|=2√(1+six-cosx-sinxcosx)
令sinx-cosx=t,则sinxcosx=(t^2-1)/2
通过这个换元容易求出最大值为2+√2
设z-i与z的夹角为x,则z+1与z的夹
角为x+90,由余弦定理,
|z+i|=√(2-2cosx),|z-1|=√(2+2sinx)
那么,
|(z+1)(z-i)|=|z+1||z-i|=2√(1+six-cosx-sinxcosx)
令sinx-cosx=t,则sinxcosx=(t^2-1)/2
通过这个换元容易求出最大值为2+√2
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