Question

单调函数是怎样的？

Answer 1

一般的，不强调区间的情况下，所谓的单调函数是指， 对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。举个例子，反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数，而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。
现代数学中，在有序集合之间的函数是单调（monotone）的，如果它们保持给定的次序。这些函数最先出现在微积分中，后来推广到序理论中更加抽象结构中。尽管概念一般是一致的，两个学科已经发展出稍微不同的术语。在微积分中，我们经常说函数是单调递增和单调递减的，在序理论中偏好术语单调和反单调或序保持和序反转。[2]
在序理论中，不限制于实数集合，可以考虑任意偏序集合甚至是预序集合。在这些情况下上述定义同样适用。但是要避免术语"递增"和"递减"，因为一旦处理的不是全序的次序就没有了吸引人的图像动机。进一步的，严格关系 < 和 > 在多数非全序的次序中很少使用，因此不介入它们的额外术语。

Answer 2

单调函数：随着自变量的定向变化，函数值也定向变化。
（此处变化方向只有：增或减）
解释一：
如果函数单调递增，则其图象是随着x的增大，y也在不停的增大
如果函数单调递减，则其图象是随着x的增大，y也在不停的增大
如果是非单调函数，其图象会在某一区域，x增大y增大，另一区域x增大y减小。
解释二：
单调函数的y值是一直增大或一直减小的。
非单调函数的函数值是时而增大时而减小的。 
如图：
靠左边的图象是非单调函数。因为在x<-4时，y随x增大而减小；而在x>=-4时，y随x增大而增大。
靠右边的图象是单调函数。因为该图象始终随着x的增大y增大。
不知道楼主明白了吗？
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