Question

如何用分部积分法解题？

Answer 1

解题过程如下图：

本题通过分部积分法来解。

它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数。

扩展资料

分部积分解题方法：

设函数f(x)、g(x)连续可导，对其乘积求导，有：

[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

上式两边求不定积分，得：

∫[f(x)g(x)]'dx=∫f'(x)g(x)dx+∫f(x)g'(x)dx

得：

f(x)g(x)=∫g(x)df(x)+∫f(x)dg(x)

得：

∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)

写的更通俗些

令u=f(x)，v=g(x)，则微分du = f'(x)dx、dv = g'(x)dx

那么∫udv=uv-∫vdu

分部积分法通常用于被积函数为幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的乘积的形式；u=f(x)、v=g(x)的选择也是容易积分的那个。