Question

∫1/(1-t)/(1+t)=？

Answer 1

原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt

=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt

=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C

将t=sinx代人可得

原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

不定积分：

设f(x)定义在某区间I上，若存在可导函数F(x)，使得F'(x)=f(x)对任意x属于I都成立，那么则称F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数。

我们把这个全体原函数，也称为不定积分。因此，不定积分的定义是找原函数的，即得到。