Question

如图所示，已知AC、AB、BC是圆O的弦,CE是圆O直径,CD垂直于AB于点D （1）求证：∠ACD=∠BCE （2）延长CD交

如图所示，已知AC、AB、BC是圆O的弦,CE是圆O直径,CD垂直于AB于点D
（1）求证：∠ACD=∠BCE
（2）延长CD交圆O于点F，连接AE，BF，求证AE=BF

Answer 1

1，易知，只要证明了∠ACE=∠FCB即可证明∠ACD=∠BCE

 证明△AEC≌△DBC，条件有二：

 ∠EAC=∠BDC=90°

 ∠AED=∠ABC (两者皆为弦AC在圆O上的对角，故等大）

 所以∠ACE=∠BCD 即∠ACF=∠BCE

2，在1中已经证明∠ACE=∠BCF 所以等角对等边的定理，AE=FB

Answer 2

1.连接BE，因为CE为直径，所以∠CBE=90°=∠ADC，又因为∠CAD=∠CEB，所以∠ACD=∠BCE
2.有题一知∠ACD=∠BCE，所以∠ACE=∠BCF，所以 弧AE=弧BF 所以AE=BF
如有不明白的欢迎询问