Question

√(1+x^2 )的 不定积分怎么求?（根号下1加上x的平方）

Answer 1

√(1+x^2 )的 不定积分怎么求?（根号下1加上x的平方）

∫√(1+x^2 )dx
令x=tant，
原式=∫sect·dtant (注：本式还等于∫sec³tdt)
=sect·tant-∫tantdsect
=sect·tant-∫tant·tantsectdt
=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt
=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt
=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt
=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt
所以
2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt
=sect·tant-ln|sect+tant|+2c
=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c
即
原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c

求不定积分∫2x根号1+x的平方dx

∫2x根号1+x的平方dx
=∫根号（x²+1）d（x²+1）
=2/3(x²+1）^(3/2)+C
2/3就是三分之2
3/2就是2分之3
希望对您有帮助！
如有不明白，可以追问！
谢谢采纳！

求不定积分x乘以根号下1+x的平方

Sx*根号下(1+x^2)dx=1/2*S(1+x^2)^(1/2)*d(1+x^2)=1/3*(1+x^2)^(3/2)+c

求一个不定积分X乘根号下(1-x平方)(1+x平方)

∫x[(1-x^2)(1+x^2)]^(1/2)dx
=(1/2)∫[1-(x^2)^2]^(1/2)d(x^2)
=(1/2)∫(1-t^2)^(1/2)dt t=x^2
设t=sinu 0≤u≤pi/2
∴原式=(1/2)∫cosu*cosudu
=(1/4)∫(cos2u+1)du
=sin2u/8+u/4+C
=[x^2*(1-x^4)^(1/2)]/4+[arcsin(x^2)]/4+C

In（X+根号下（1+X^2））的不定积分

∫ln(x+√(1+x^2))dx
=xln(x+√(1+x^2))-∫xdln(x+√(1+x^2))
=xln(x+√(1+x^2))-∫x/√(1+x^2))dx
=xln(x+√(1+x^2))-√(1+x^2))+C

根号下1+X方的不定积分怎么求？

首先这是一个定积分的题。
一元定积分相当于求曲变梯形的面积，由题意可知，这里的曲边梯形指的是0~1之间的1/4圆。
结果即为：pi/4
当然，如果要计算不定积分，则将x用tant代换，那么积分变数可化为1/cost，分母上下同乘以cost，化为cost/(1-(sint)^2)
将cost化入积分微元，设sint=u
那么，即是对[(1/(1-u))+(1/(1+u))]/2求不定积分。
下面的计算应该很简单了，自己算一下，最后的结果分别代入u=sint、tant=x
可适当加以变形得出最简形式。

根号1+x^2的不定积分

令x=tant,t∈(-π/2,π/2),则√(1+x²)=sect, dx=sec²tdt
∫√(1+x²) dx
=∫sec³t dt
=∫sect d(tant)
=sect*tant-∫tant d(sect)
=sect*tant-∫tan²t*sectdt
=sect*tant-∫(sec²t-1)*sectdt
=sect*tant-∫sec³tdt+∫sectdt
∴∫sec^3tdt=(1/2)(sect*tant+∫sectdt)
=(1/2)(sect*tant+ln|sect+tant|)+C
∴原式=(1/2)[x*√(x^2+1)+ln|√(x^2+1)+x|]+C
C为任意常数

求不定积分xtan根号（1+x^2）/根号（1+x^2）

x/根号（1+x^2） 凑微分成根号（1+x^2） ，然后分部积分

求不定积分∫√1＋x^2 dx，根号下是1＋x^2

作三角代换，令x=tant 则∫√（1＋x^2） dx=∫sec³tdt=∫sect(sect)^2dt=∫sectdtant=secttant-∫tantdsect=secttant-∫(tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt
=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt
=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt
所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+C
从而∫√（1＋x^2） dx=1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+C

根号下（1+x）-1/根号下（1+x）+1的不定积分

原题是:求∫((√(1+x))-1)/(√(1+x))+1)dx
解: 原式=∫(t-1)/(t+1)d(t^2-1) (设 t=√(1+x) 则x=t^2-1)
=2∫(t^2-t)/(t+1)dt
= 2∫(t-2+(2/(t+1)))dt
=t^2-4t+4ln(t+1)+C1
=x+1-4√(1+x)+4ln((√(1+x))+1)+C1
=x-4√(1+x)+4ln((√(1+x))+1)+C
(在原题表述上有歧意,已更正)
希望能帮到你！