Question

急急急急急急急急~一道高一数学题！求详解！

已知1＜x＜10，试比较（lgx）²，lgx²，lg（lgx）的大小
需要详细过程，谢谢

Answer 1

先比较（lgx）²和lgx²，用作商比较；
（lgx）²/lgx²=（lgx）²/2lgx=lgx/2,因为1＜x＜10，所以0<lgx<1,所以lgx/2<1;
所以（lgx）²<lgx²;
因为0<lgx<1，所以lg（lgx）<0,所以lg（lgx）<（lgx）²
所以lg（lgx）<（lgx）²<lgx²

Answer 2

（lgx）²-lgx²
=（lgx）²-2lgx
=lgx(lgx-2)
1＜x＜10,0<lgx<1
lgx(lgx-2)<0

所以（lgx）²<lgx²

0<lgx<1
lg(lgx)<0

所以lg(lgx)<lgx

因此 lg(lgx)<lgx<lgx²

Answer 3

lg（lgx）＜ （lgx）² ＜lgx²

Answer 4

lgx2>（lgx）2>lg（lgx）