Question

直线的一般式方程

Answer 1

直线一般式方程适用于所有的二维空间直线。它的基本形式是Ax+By+C=0 （A，B不全为零）

直线的一般式方程能够表示坐标平面内的任何直线。

（A，B不全为零即A^2+B^2≠0）该直线的斜率为(当B=0时没有斜率)

平行于x轴时，A=0，C≠0；

平行于y轴时，B=0，C≠0；

与x轴重合时，A=0，C=0；

与y轴重合时，B=0，C=0；

过原点时，C=0；

与x、y轴都相交时，A*B≠0。

两直线平行时：普遍适用：，方便记忆运用：(A2B2C2 != 0）

两直线垂直时：

两直线重合时： (）

两直线相交时：(）

两直线一般式垂直公式的证明：设直线l1：A1x+B1y+C1=0直线l2：A2x+B2y+C2=0

（必要性）∵l1⊥l2∴k1×k2=-1∵k1=-A1/B1，k2=-A2/B2

∴(-A1/B1)(A2/B2)=-1 ∴（B1B2）/(A1A2)=-1

∴B1B2=-A1A2∴A1A2+B1B2=0

（充分性）∵A1A2+B1B2=0∴B1B2=-A1A2∴（B1B2）(1/A1A2)=-1

∴(A1/B1)(A2/B2)=-1∴(-A1/B1)(-A2/B2)=-1∵k1=-A1/B1, k2=-A2/B2

∴k1×k2=-1∴l1⊥l2