Question

幻方的解法

Answer 1

幻方的解法如下：

把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n×n-1个数：

1. 每一个数放在前一个数的右上一格；

2. 如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；

3. 如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；

4. 如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；

5. 如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同4。

幻方（Magic Square）是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。

幻方也是一种中国传统游戏。旧时在官府、学堂多见。它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等。

简介：

幻方又称纵横图、九宫图，最早记录于中国古代的洛书。夏禹治水时，河南洛阳附近的大河里浮出了一只乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服。后人称之为"洛书"或"河图"，又叫河洛图。

南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘奇算法》里介绍了这种方法：只要将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排，然后把上、下两数对调，左、右两数也对调；最后再把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。

最简单的幻方就是平面幻方，还有立体幻方、高次幻方等。对于立体幻方、高次幻方世界上很多数学家仍在研究，只讨论平面幻方。