Question

三角函数辅助角公式

Answer 1

三角函数辅助角公式为：asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，其主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。

该公式已被写入中学课本，表达式为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)]（a>0）。在使用该公式时，无论用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是用来表示函数名称的系数。

我们需要分析公式中每一个量的意义。

先看等式左边：两个分别增大（或减小）一定倍数的正弦与余弦函数的和。再看等式右边：一个增大（或减小）一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。

从代数意义上讲，辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数（f（x）=Asin（wx+φ））求和，转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。频率相同意味着）相同，所以对于辅助角公式而言，为了方便起见，我们只讨论w=1时的特殊情况。

在这种情况下，对于一个正弦型函数，我们只有A（增大的倍数）与φ（初相）两个量需要讨论。

我们可以把A看作大小，把φ看作角度。而角度和大小恰是极坐标系确定位置的两个要素。