证明：任意有限群G中,阶大于2的元素个数必是偶数
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设元素a的阶为2,则a^2＝e,所以a＝a^(-1),即a与a的逆元相等.反过来,如果a＝a^(-1),则a^2＝e.所以a^2＝e当且仅当a＝a^(-1)
所以,G中阶大于2的元素a,必有a≠a^(-1).又a与a^(-1)的阶相等,所以G中阶大于2的元素一定成对出现,其个数必是偶数
所以,G中阶大于2的元素a,必有a≠a^(-1).又a与a^(-1)的阶相等,所以G中阶大于2的元素一定成对出现,其个数必是偶数
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2024-11-19 广告
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