Question

平行四边形、菱形、矩形、正方形的定理、性质、判定 一定要全!

Answer 1

[编辑本段]平行四边形的性质和判定
1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.性质:
⑴如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等.
（简述为“平行四边形的对边相等”）
⑵如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等.
（简述为“平行四边形的对角相等”）
⑶夹在两条平行线间的平行线段相等.
⑷如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分.
（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）
⑸平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点.
3.判定：
（1）如果一个四边形的两组对边分别相等,那么这个四边形是平行四边形.
（简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”）
（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形.
（简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）
（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分,那么这个四边形是平行四边形.
（简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）
（4）如果一个四边形的两组对角分别相等,那么这个四边形是平行四边形.
（简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”
（5）如果一个四边形的两组对边分别平行,那么这个四边形是平行四边形.
（简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”）
[编辑本段]矩形的性质和判定
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
性质：①矩形的四个角都是直角；
②矩形的对角线相等 .
注意：矩形具有平行四边形的一切性质 .
判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形 .
[编辑本段]菱形的性质和判定
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
性质：①菱形的四条边都相等；
②菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 .
注意：菱形也具有平行四边形的一切性质 .
判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四条边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(4).有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
[编辑本段]正方形的性质和判定
定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.
性质：①正方形的四个角都是直角,四条边都相等；
②正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 .
判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质,所以我们判定正方形有三个途径
①四条边都相等的平行四边形是正方形
②有一组临边相等的矩形是正方形
③有一个角是直角的菱形是正方形
够全了吧?楼主还要其它四边形的吗?我给你弄个梯形的来吧
梯形及特殊梯形的定义
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.
[编辑本段]等腰梯形的性质
1、等腰梯形两腰相等、两底平行；
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；
3、等腰梯形的对角线相等；
4、等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴.
[编辑本段]等腰梯形的判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形；
2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
3、对角线相等的梯形是等腰梯形.
现在足够了吧?