问一道初三数学的综合题
(1) 求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
(2) 当PQ＝ 时，求BP的长；
(3) 当P点和Q点重合时，求BP的长；
(4) 当线段PE和线段QF相交于D时，构成三角形DEF，设三角形DEF的面积为S，求S的取值范围（只要给出结果，不必写出计算过程）．
1.2.3都很好做，但是4没有方向，应该需要分三类讨论，但是我做出来的数字非常非常复杂...无法代入 展开
（1）利用在Rt△PBE中，∵∠B=60° ∴∠BPE=30°
∴ BE=BP/2=x/2
∴ EC=2-x/2
同理：FC=EC/2=1-x/4 , AF=2-(1-x/4)=1+x/4
AQ=AF/2=(1+x/4 )/2
∴ y关于x的函数关系式： y=(x+4)/8
∵ 点P是AB上任意一点（点P不与点B重合）
∴ 定义域为：0<x《2
（2）当PQ＝ 时，遗忘了 PQ=?.。 不过没有关系，只要（3）会做，（2）就会做。
（3）当P点和Q点重合时，则： x+y=2 , y=2-x代入y=(x+4)/8 中，求得：x=4/3
∴ 当P点和Q点重合时，BP=4/3
(4) S的取值范围为： (3根号3)/16《 S < (3根号3)/4
如图： 三种情况取决于x的取值范围，当P与A重合时，x=2, D点在三角形内，
由题得△DEF为等边三角形，所以，S= (3根号3)/16
∵ 0<x《2
∴ 1/2《1-x/4<1
∴ 1/4《(1-x/4)^2<1
当 D点在三角形外，∵△DEF为等边三角形，∴，S =[(3根号3)/4]×(1-x/4)^2
∴ (3根号3)/16《[(3根号3)/4]×(1-x/4)^2<(3根号3)/4
即：(3根号3)/16《 S < (3根号3)/4
当P与Q重合时，x=4/3, D点在三角形AB上，
这时，S=(根号3)/3 介于 (3根号3)/16与 (3根号3)/4之间。
所以，S的取值范围为： (3根号3)/16《 S < (3根号3)/4
证毕！
