Question

已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0,

讨论函数单调区间
若对于任意的a∈[1,2],不等式f(x)≤m在[1/2,1]上恒成立，求m的取值范围。
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Answer 1

【注：题没有错，问题可化为在条件:a∈[1,2],x∈[1/2,1]下，求函数f(x)的最大值】解：函数f(x)=㏑(ax+1)+x²-ax.求导得：f'(x)=[a/(ax+1)]+2x-a=2ax[x-(a²-2)/(2a)].易知，当a∈[1,2]时，-1/2≤(a²-2)/(2a)≤1/2.∴在[1/2,1]上，f'(x)≥0,∴在[1/2,1]上，f(x)max=f(1)=㏑(a+1)+1-a.又函数g(x)=㏑(1+x)+1-x，x∈[1,2].g'(x)=-x/(x+1)＜0.∴g(x)max=g(1)=㏑2.即m≥㏑2.

Answer 2

题目错喇叭！！！！！！！