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急急急急急急急急急急!!一道数学题!!
已知f(x)=log(a为底)(1+x)/(1-x)[a>0且a≠1](1)求f(x)的定义域(2)讨论f(x)的单调性(3)讨论f(x)的奇偶性需要详细过程哦!!先谢啦...
已知f(x)=log(a为底)(1+x)/(1-x) [a>0且a≠1]
(1)求f(x)的定义域
(2)讨论f(x)的单调性
(3)讨论f(x)的奇偶性
需要详细过程哦!!先谢啦
有人会吗。。。 展开
(1)求f(x)的定义域
(2)讨论f(x)的单调性
(3)讨论f(x)的奇偶性
需要详细过程哦!!先谢啦
有人会吗。。。 展开
2个回答
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1.定义域 )(1+x)/(1-x) > 0,所以 (1+x)(1-x) >0
-1 < x < 1
2.设 -1 <x1 < x2 < 1
f(x1)-f(x2) = log(a为底)(1+x1)/(1-x1) - log(a为底)(1+x2)/(1-x2) = log(a为底)[ (1+x1)/(1-x1) * (1-x2)/(1+x2) ]
= log(a为底)[ (1+x1)/(1-x1) * (1-x2)/(1+x2) ]
因为-1 <x1 < x2 < 1,所以 (1+x1)/(1+x2)<1, (1-x2)/(1-x1)<1
所以 (1+x1)/(1-x1) * (1-x2)/(1+x2) < 1
如果0<a<1,则 f(x1)-f(x2) > 0 ,f(x)递减
如果 a>1,则f(x1)-f(x2) < 0,f(x)递增
3.定义域对称
f(-x) = log(a为底)(1-x)/(1+x) = -log(a)(1+x)/(1-x) = -f(x)
所以是奇函数
-1 < x < 1
2.设 -1 <x1 < x2 < 1
f(x1)-f(x2) = log(a为底)(1+x1)/(1-x1) - log(a为底)(1+x2)/(1-x2) = log(a为底)[ (1+x1)/(1-x1) * (1-x2)/(1+x2) ]
= log(a为底)[ (1+x1)/(1-x1) * (1-x2)/(1+x2) ]
因为-1 <x1 < x2 < 1,所以 (1+x1)/(1+x2)<1, (1-x2)/(1-x1)<1
所以 (1+x1)/(1-x1) * (1-x2)/(1+x2) < 1
如果0<a<1,则 f(x1)-f(x2) > 0 ,f(x)递减
如果 a>1,则f(x1)-f(x2) < 0,f(x)递增
3.定义域对称
f(-x) = log(a为底)(1-x)/(1+x) = -log(a)(1+x)/(1-x) = -f(x)
所以是奇函数
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