Question

急急急急急急急急急急！！一道数学题！！

已知f(x)=log（a为底）(1+x)/(1-x) [a＞0且a≠1]
(1)求f(x)的定义域
(2)讨论f(x)的单调性
(3)讨论f(x)的奇偶性
需要详细过程哦！！先谢啦
有人会吗。。。

Answer 1

1.定义域 ）(1+x)/(1-x) > 0,所以 (1+x)(1-x) >0
-1 < x < 1
2.设 -1 <x1 < x2 < 1
f(x1)-f(x2) = log（a为底）(1+x1)/(1-x1) - log（a为底）(1+x2)/(1-x2) = log（a为底）[ (1+x1)/(1-x1) * (1-x2)/(1+x2) ]
= log（a为底）[ (1+x1)/(1-x1) * (1-x2)/(1+x2) ]
因为-1 <x1 < x2 < 1,所以 （1+x1)/(1+x2)<1, (1-x2)/(1-x1)<1
所以 (1+x1)/(1-x1) * (1-x2)/(1+x2) < 1
如果0<a<1,则 f(x1)-f(x2) > 0 ,f(x)递减
如果 a>1，则f(x1)-f(x2) < 0,f(x)递增
3.定义域对称
f(-x) = log（a为底）(1-x)/(1+x) = -log（a）(1+x)/(1-x) = -f(x)
所以是奇函数

Answer 2

1.定义域 ）(1+x)/(1-x) > 0,所以 (1+x)(1-x) >0
-1 < x < 1