Question

如何判断函数在某点是间断点还是连续点

Answer 1

区别是左右极限都存在是第一类间断点，左右极限至少有一个不存在是第二类间断点。

函数在某点的左右极限都存在，则该点为第一类间断点，特别的，若左右极限相等则为可去间断点，若左右极限不等则为跳跃间断点。在这里，函数在0处的右极限不存在，应该归为第二类间断点，而且还是无穷间断点。

函数间断点的判定：

1、求函数的定义域，找出分割定义域为定义区间的分割点与分段函数的分界点xk。

2、对xk求函数的左右极限，由左右极限的存在性及相关的极限值与变化趋势，确定间断点类型。

3、间断点存在的位置为分段函数的分界点，或者函数定义区间的分割点。没有定义的点构成区间则不为函数的间断点，为函数没有定义的区间。