如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的角平分线,试说明ac=ab+bd
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证明:在AC上取点E,使AE=AB
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AB=AE,AD=AD
∴△ABD全等于△AED
∴∠AED=∠B,BD=DE
∵∠AED=∠C+∠CDE
∴∠B=∠C+∠CDE
∵∠B=2∠C
∴2∠C=∠C+∠CDE
∴∠C=∠CDE
∴CE=DE
∴CE=BD
∵AC=AE+CE
∴AC=AB+BD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AB=AE,AD=AD
∴△ABD全等于△AED
∴∠AED=∠B,BD=DE
∵∠AED=∠C+∠CDE
∴∠B=∠C+∠CDE
∵∠B=2∠C
∴2∠C=∠C+∠CDE
∴∠C=∠CDE
∴CE=DE
∴CE=BD
∵AC=AE+CE
∴AC=AB+BD
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