Question

高二数学问题

如果一元二次方程 ax^+2x+1=0至少有一个负的实数根，求这个结论的充要条件（要求过程）
2.写出a^+2ab+b^+a+b-2≠0，则a+b≠1 ，判断此命题的逆命题，否命题，逆否命题的真假（要求过程）

Answer 1

1 两根相加为-2/a,两根相乘为1/a,则应有
1/a<0或者-2/a<0
于是得到a<0或a>0
则充要条件为a不等于零
2 方程分解成
(a+b+2)(a+b-1)≠0
于是a^+2ab+b^+a+b-2≠0推出a+b≠1
此命题逆命题为假，因为a+b=-2时，a^+2ab+b^+a+b-2=0
此命题为真，否命题为假，逆否命题为真

Answer 2

存在根的条件：derta（三角打不出来）=2^2-4a>=0 （1）
方程保证是2次的：a≠0 （2）
方程有一个负根时：a<0 （3）
方程有两个负根时：a>0 （4）
综合1，2，3，4得：｛a|a<0或0<a<=1｝