Question

一道圆的数学题

如图所示弧AB所在圆的半径为R，弧AB的πR/3，圆O'和OA、OB分别相切于点C、E且与圆O相切于点D，求圆O'的周长

Answer 1

弧AB=πR/3=2πR/6
则弧AB所对的圆心角O=60°

连接OD,（必经过O`）,连接O`C
则∠C0O`=30°
OC=sin30*OO`=O`D=r (圆O`的半径)
OO`=2r
又OO`+O`D=R
∴2r+r=R
r=R/3

圆O`的周长=2*R/3*π=2Rπ/3

Answer 2

解：
∵圆O和圆O'内切
连接OO'，并延长，必经过点D
设∠O=n
则nπR/180=πR/3
∴n=60°
∴∠AOD=30°
连接OC，设OC=x
则OO'=2x
∴2x+x=R
x=R/3
∴圆O'的周长=2π*R/3