Question

若扇形的周长是一定值C ( C>0)，当扇形的圆心角a是多少弧度时，该扇形有最大面积

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

设A的弧度为a，则
面积S=aR^2/2
周长C=2R+aR即a=C/R-2
S=(C/R-2)R^2/2=-R^2+CR/2=-(R-C/4)^2+C^2/16
则当R=C/4时扇形面积最大
此时a=2弧度

Answer 3

这个说白了就是 经典不等式。
扇形周长组成 就是两个半径 记2R 与弧长（记L）的和
L + 2R =C 定值
而扇形面积计算式
S=1/2*L*R =1/4*L*(2R)
看出来没有？？
显然当L=2R时 S有最大值。。 此时扇形圆心角就是 L/R=2 rad ..
Smax=C^2/32 平方单位