Question

当x趋于0时，求e^（1/x）的极限是不是趋于0

Answer 1

当 x 趋于0时，求 e^(1/x) 的极限。
我们可以通过求极限的定义来计算。令 y = e^(1/x)，当 x 趋于0时，我们关注 y 的极限。
对于任意一个正实数 M，我们需要找到一个足够小的正实数 δ，使得当 0 < |x| < δ 时，e^(1/x) < M 成立。
注意到 e^(1/x) 是一个指数函数，指数函数的性质是：当指数趋于正无穷时，函数值会无限增大；当指数趋于负无穷时，函数值会趋近于0。所以对于 e^(1/x) 来说，当 x 趋于0时，1/x 趋于正无穷，因此 e^(1/x) 会无限增大。
综上所述，当 x 趋于0时，e^(1/x) 的极限并不是趋于0，而是正无穷。