Question

一元三次方程

Answer 1

一元三次方程是只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。

一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。

一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。

中文名:一元三次方程

外文名:cubic equation in one unknown

类型

整式方程/多项式方程

标准形式

ax3+bx2+cx+d=0（a≠0）

解法

卡尔丹公式法/因式分解法/未知数与常数互易法

配方法:

我们知道，对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和（n-1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n-2）次项。

由于二次以上的多项式，在配n次方之后，并不能总保证在完全n次方项之后仅有常数项。

于是，对于二次以上的多项式方程，我们无法简单地像一元二次方程那样，只需配出关于x的完全平方式，然后将后面仅剩的常数项移到等号另一侧，再开平方，就可以推出通用的求根公式。

特别地，对于三次多项式，配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。

一个自然的想法就是利用配方法将一般的三次方程化为不带二次项的三次方程。