Question

点差法的推导过程

Answer 1

点差法的推导过程如下：

1、点差法是设出直线与曲线的两个交点的坐标Px1y1Qx2y2，后将其分别代入曲线方程中，再两式相减后，分解因式，利用k=y1-y2/x1-x2x1+x2=2x0y1+y2=2y0其中点x0y0为线段PQ的中点坐标，整体消元。它主要是解决中点弦问题，对称问题这两类问题，能起简化计算的作用。

2、点差就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。利用点差法可以减少很多的计算，所以在解有关的问题时用这种方法比较好。

3、在解答平面解析几何中的某些问题时，如果能适时运用点差法，可以达到“设而不求”的目的，同时，还可以降低解题的运算量，优化解题过程. 这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围。