Question

高等数学连续的概念

Answer 1

高等数学连续的概念是：设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义，如果当自变量的改变量△x趋近于零时，相应函数的改变量△y也趋近于零，则称y=f(x)在点x0处连续。

函数f（x）在点x0处连续，需要满足的条件：1、函数在该点处有定义。2、函数在该点处极限lim（x→x0）f（x）=f（x0），存在。3、极限值等于函数值f（x0）。

函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。