n个球放入m个盒子定理
n个球放入m个盒子定理分为以下八种情况：
1、球同，盒不同，不允许空箱子：
这种情况很好解释，就是把球排成一行，有m-1个空位置，我从中选择n-1个，就把球分给了不同的盒子。
C(m-1,n-1)if n>=m
0,n<m
2、球同，盒不同，允许空箱子：
在1的基础上，可以假设每个盒子都已经有一个球了，这时候就和1情况一样了，就是说，有n+m个球，盒子不变。
C(n+m-1,m-1)
3、球不同，盒同，不允许空箱子：
dp[n][m]表示n个球放在m个盒子，有多少种情况记作S[n][m]
递推式：当第n个来时，分两种情况，1：n-1个球放在了m个盒子里，那么第n个球可以放在m个盒子里的任何一个，所以是m*dp[n-1][m]2：n-1个球放在了m-1个盒子里，那么第m个球只能放在第m个盒子里了。
dp[n][m]=m*dp[n-1][m]+dp[n-1][m-1]
初始化：
dp[i][i]=1 i>=1
dp[i][1]=1 i>=1
dp[i][j]=0 i<j
4、球不同，盒同，允许空箱子：
dp[n][m]表示n个球放在m个盒子，有多少种情况记作M[n][m]
递推式：允许空箱子的情况在不允许空箱子的基础上去做,容易找到思路。
dp[n][m]=S[n][1]+S[n][2]+S[n][3]+...+S[n][m]
初始化：
dp[n][1]=1
5、球不同，盒不同，不允许空箱子：
dp[m][n]表示m个盒子装n个球，比较符合我的习惯L[m][n]
递推式：在情况3的情况下，加上盒子不同的条件，也就是将m个盒子排列。
dp[m][n]=S[m][n]*m！
6、球不同，盒不同，允许空箱子：
dp[m][n]表示m个盒子装n个球的情况数，记作T[m][n]
递推式：参考不允许空箱子5的情况
dp[m][n]=L[1][n]+L[2][n]+....+L[m][n]
但是：
这种情况可以简化，每个球都有m种选择，一共n个球，那么就有mn种结果。
7、球同，盒同，不允许空箱子：
dp[m][n]记作F[m][n]
递推式：先把m个盒子各自放一个球，还剩n-m个球，这些球可以放在m个盒子里，因为允许为空，所以可以是dp[1][n-m]+dp[2][n-m]+...+dp[m][n-m]
dp[m][n]=dp[1][n-m]+dp[2][n-m]+...+dp[m][n-m]
8：球同，盒同，允许空箱子。
dp[m][n]记作G[m][n]
递推式：参考不允许为空的情况7
dp[m][n]=F[1][n]+F[2][n]+...+F[m][n]
初始化：略
另外：可以假设有n+m个球，m个球已经在m个盒子各自放了一个，所以=F[m][n+m]
F[m][n+m]=F[1][n]+F[2][n]+...+F[m][n]证明和递推式一样。
