Question

常系数微分方程

Answer 1

常系数微分方程：凡是联系自变量x，这个自变量的未知函数y=y（x）及其直到n阶导数在内的函数方程F（x，y，y′，y″，…，y（n））=0叫做常微分方程，并称n为常微分方程的阶。

一、常系数微分方程的地位和作用

常微分方程是是数学与应用数学、信息与计算科学专业的一门专业必修课，在反映客观现实世界运动过程的量与量之间的关系中，大量存在满足常微分方程关系式的数学模型，需要求解常微分方程来了解未知函数的性质．常微分方程是解决实际问题的重要工具。

二、常系数微分方程知识点

1、一阶微分方程的初等解法

侧重点是一些简单的微分方程的求解，注意其中一个“变量代换”的思想。

2、解的存在唯一性定理

解的唯一存在区间求解（定理），区域（李普希思条件必要性）第k次近似解。

3、高阶微分方程

齐次和常数变异法，常数变易法（高阶线性方程）。

三、参考书目

王高雄《常微分方程》、丁同仁《常微分方程教程》、庞特里亚金《常微分方程》、东北师范大学微分方程教研室《常微分方程》、王鸿业《常微分方程及Maple应用》。