Question

定积分在几何上的应用

Answer 1

定积分在几何上的应用五大板块，分别是：平面图形的面积、平面曲线的弧微分与弧长、平面曲线的曲率、空间图形的体积、旋转面的 (侧)面积，这是在几何应用上常考的5种知识点当然这仅仅是对考研的学子进行提醒。 必须要掌握这5大板块。 对于大学里面的高等数学，只需要掌握曲率以及极坐标的知识点就可以了。

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。