Question

已知双曲线3x2-y2=3，过点P（2，1）作直线l交双曲线于A，B两点．？

Answer 1

解题思路：（1）设A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），M（x，y），则3x 1 2-y 1 2=3，3x 2 2-y 2 2=3，两式相减，利用M时中点及斜率相等可求M得轨迹方程，从而得到其轨迹；
（2）在（1）的基础上，利用P恰为AB中点，得直线的斜率为6，从而可求．
（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），
则3x12-y12=3，3x22-y22=3，
两式相减得3x（x1-x2）-y（y1-y2）=0，
∴[3x/y＝
y−1
x−2]，即3x2-y2-6x+y=0，斜率不存在时也满足，轨迹为双曲线；
（2）由（1）知3x12-y12=3，3x22-y22=3，
两式相减得6（x1-x2）-（y1-y2）=0，从而直线的斜率为6，
故所求直线方程为6x-y-11=0
,1,y=k(x-c)
xA+xB=2xP=-2,yA+yB=-6
[3(xA)^2-(yA)^3]-[(3xB)^2-(yB)^2]=3-3
3(xA+xB)*(xA-xB)-(yA+yB)*(yA-yB)=0
3*(-2)-(-6)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
1-y/(x-c)=0
x-y-c=0

以下你会了,0,已知双曲线3x 2-y 2=3，过点P（2，1）作直线l交双曲线于A，B两点．
（1）求弦AB中点M的轨迹．
（2）若P恰为AB中点，求l的方程．