Question

求过点(2,-1),圆心在直线y=-2x上,且与直线x-y=1相切的圆的方程

Answer 1

圆心在直线y=-2x上,那么可以设圆心为（m,-2m）
那么圆的标准方程可以表示为：(x-m)^2+(y+2m)^2=r^2
且圆与直线y=1-x相切,那么原先到该直线的距离d=|m-2m-1|/√2=r
即：(m+1)^2/2=r^2
又因为切点在圆上,所以（2,-1）满足圆的方程,代入得：
(2-m)^2+(-1+2m)^2=r^2=(m+1)^2/2
展开整理得：m^2-2m+1=0
所以,m=1
那么圆的标准方程为：
(x-1)^2+(y+2)^2=2
不懂请追问,满意请采纳,谢谢~