Question

这道高数极限题目，为什么不可以用积分定义做（答案是直接洛必达两次得到二次导的值为2，而我是1）？

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Answer 1

整个计算过程是不正确的。

首先，上面应该是f(0),不是f(1),

其次，你第二个等号后不应该是f'(x),而应该是f'(0).因为根据导数定义，此时的值就是f'(0).x这里相当于△x的角色。

如下所示。

这里分子为常数f'(0).就无法计算了.

实际上是因为本题无法用导数定义，或者叫无穷小等量代换来求。因为分母是x²,而分子只是用到了x。导致错误。

应该用洛必达法则，或者泰勒展开式，展开到x².

也就是f(x)=f(0)+f'(0)+1/2!f'(0)x²+o(x²)

因为f(0)=1,f'(0)=0.所以可知有f''(0)=2