Question

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以点D为顶点作一个60°角，角的两

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以点D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB/AC于点M,N，连结MN，求△AMN的周长、
过程

Answer 1

最小值 1.333*3 约=4此时 MAN的角分线于AD重合，如图。

（此时am=an=mn amn于dmn全等且为等边三角形。）

从此位置以d为顶点旋转，周长逐渐变大。当旋转180度时，三角形不存在。即最大三角形为无穷大

周长为 4  到 正无穷

Answer 2

解：
因为△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，
所以∠BCD＝∠DBC＝30°
因为∠MDN＝60°
所以∠BDM＋∠CDN＝60°
因为△ABC是等边三角形，
所以∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°
所以∠DBA＝∠DCA＝90°
将△BDM绕点D顺时针旋转120°，使DB与DC重合，得△DCE
则有BM＝CE，∠CDE＝∠BDM，∠DCE＝∠DBA
因为∠DCE＝∠DBM＝∠DCA＝90°
所以N、C、E在同一直线上
因为∠NDE＝CDE＋∠CDN＝∠BDM＋∠CDN＝60°
所以在△DMN和△DNE中
有：DM＝DE，∠MDN＝∠NDE＝60°，DN＝DN
所以△DMN≌△DEN（SAS）
所以MN＝NE＝NC＋CE＝NC＋BM
即BM＋CN＝MN
所以△AMN的周长＝AM＋AN＋MN
＝AM＋AN＋BM＋CN
＝(AM＋BM)＋(AN＋CN)
＝AB＋AC＝2AB＝2*2＝4

Answer 3

没图啊！！