Question

设x,y,z属于R，且（x-z）^2-4（x-y)（y-z)=0,求证：x,y,z成等差数列。 要详细证明过程

急

Answer 1

证明:
（x-z）^2
=(x-y+y-z)^2
=[(x-y)+(y-z)]^2
=(x-y)^2+(y-z)^2+2*（x-y)（y-z)
所以，
（x-z）^2-4（x-y)（y-z)
=(x-y)^2+(y-z)^2+2*（x-y)（y-z)-4（x-y)（y-z)
=(x-y)^2+(y-z)^2-2*（x-y)（y-z)
=[(x-y)-(y-z)]^2
=(x-2y-z)^2
所以，
(x-2y-z)^2=0
所以，
x-2y-z=0，即x+z=2y
所以，x,y,z成等差数列

Answer 2

(1)用还原法做 因为(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0
因为(z-x)2=(x-z)2=[(x-y)+(y-z)]2
所以[(x-y)+(y-z)]2-4(x-y)(y-z)=0
==(x-y)2+2(x-y)(y-z)+(y-z)2-4(x-y)(y-z)=0
==(x-y)2-2(x-y)(y-z)+(y-z)2=0
==[(x-y)-(y-z)]2=0
==(x-2y+z)2=0
(2)第二题能不能写清楚一点 哪些是下标
a22+a92+2a2a9=9 ==(a2+a9)2=9==(a1+a10)2=9
因为这个数列各项都是负数 所以a1+a100 ==a1+a10=-3
所以S10=10×(a1+a10)/2=-15

Answer 3

设x-y=m, y-z=n
则：x-z=m+n
所以：(m+n)^2=4mn
(m-n)^2=0
m-n=0
m=n

所以：x-y=y-z
所以：x,y,z成等差数列