Question

求下列动圆圆心M的轨迹方程：

Answer 1

（1）设动圆圆心为M（x，y），则
∴|MA|-|MC|=
2＜|AC|=4
因此点M的轨迹是以A、C为焦点的双曲线的左支．
其中a=

2
2，c=2，b=

14
2
其方程是：
x2

1
2−
y2

7
2＝1（x＜0）；
（2）设动圆圆心为M（x，y），半径为r，则
设动圆圆心M（x，y），动圆M与C 1、C 2的切点分别为A、B，则|MC 1|-|AC 1|=|MA|，|MC 2|-|BC 2|=|MB|．
又∵|MA|=|MB|，
∴|MC 2|-|MC 1|=|BC 2|-|AC 1|=2-1=1，
即|MC 2|-|MC 1|=1，
又∵|C 1C 2|=2，
由双曲线定义知：动点M的轨迹是以C 1、C 2为焦点，中心在原点的双曲线的上支．
∵2a=1，2c=2，∴a=
1
2，c=1，
∴b 2=
3
4．
其方程是：
y2

1
4−
x2

3
4＝1（y＞0）．