分解因式（ab+bc+ca）（a+b+c）-abc

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#合辑# 机票是越早买越便宜吗？

温屿17
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分解因式：(a+b+c)(ab+bc+ca)+abc

题目有误应为:(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
否则无法分解
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=a^2b+2abc+ca^2+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a
=(a^2b+ab^2)+(bc^2+ac^2)+(2cab+ca^2+cb^2)
=ab(a+b)+c^2(a+b)+c(a+b)^2
=(a+b)(ab+c^2+ac+cb)
=(a+b)[(ab+bc)+(c^2+ac)]
=(a+b)(a+c)(b+c)

分解因式x^3-5(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc

x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ac)x-abc
=x^3-ax^2-bx^2 -cx^2+abx+bcx+cax-abc
=x(x^2-bx-cx+bc)-a(x^2-bx-cx+bc)
=(x-a)(x^2-bx-cx+bc)
=(x-a)[x(x-b)-c(x-b)]
=(x-a)(x-b)(x-c)

把（a+b+c）（bc+ca+ab）-abc分解因式

解：（a+b+c）（bc+ca+ab）-abc
=［（a+b）+c］（bc+ca+ab）-abc
=(a+b)( bc+ca+ab)+c（bc+ca+ab）-abc
=(a+b)( bc+ca+ab)+bc^2+ac^2+abc-abc
=(a+b)( bc+ca+ab)+ bc^2+ac^2
=(a+b)( bc+ca+ab)+c^2(a+b)
=(a+b)( bc+ca+ab+c^2)
=(a+b)［c(b+c)+a(b+c)］
=(a+b)(b+c)(c+a)
呵呵，很有难度啊

分解因式：(bc-ac+ab)(a-b+c)-abc

(b*c-a*c+a*b)*(a-b+c)-a*b*c
容易看出，当a=b时，原多项式为0，由因式定理，原多项式有一个因式是a-b；
由于原多项式关于a、c对称（即把a、c对换后，原多项式不变），故由对称性知原多项式有一个因式c-b。
由于原多项式次数为3，已经找到两个一次多项式因式，故第三个因式次数为1，
设原式=(a-b)*(c-b)*(k1*a+k2*b+k3*c)，其中k1、k2、k3为待定系数。
由于多项式关于a、c对称，故a、c的系数应相通，即k1=k3。
所以(b*c-a*c+a*b)*(a-b+c)-a*b*c=(a-b)*(c-b)*(k1*(a+c)+k2*b)
比较两边a^2*b的系数得：1=-k1，
比较两边b^3的系数得：0=k2，
所以(b*c-a*c+a*b)*(a-b+c)-a*b*c=(a-b)*(c-b)*(-1*(a+c)+0*b)
=(b-c) (c + a) (a - b)。

因式分解abc+ab+bc+ca+a+b+c+1=

abc+ab+bc+ca+a+b+c+1
=(abc+ab)+(bc+b)+(ca+a)+(c+1)
=ab(c+1)+b(c+1)+a(c+1)+(c+1)
=(c+1)(ab+a+b+1)
=(c+1)[(ab+a)+(b+1)]
=(c+1)[a(b+1)+(b+1)]
=(c+1)(b+1)(a+1)

分解因式 abc（abc-a-b-c)+ab+bc+ac-1

原式=a^2*b^2*c2-a^2*bc-b^2*ac-c^2*ab+ab+bc+ac-1
=(a^2*b^2*c2-a^2*bc)-(b^2*ac-ab)-(c^2*ab-ac)+(bc-1)
=a^2bc(bc-1)-ab(bc-1)-ac(bc-1)+(bc-1)
=(bc-1)(a^2bc-ab-ac+1)
=(bc-1)[(a^2bc-ab)-(ac-1)]
=(bc-1)[ab(ac-1)-(ac-1)]
=(bc-1)(ac-1)(ab-1)
注：a^2表示a的平方，b、c类同。

（a+b+c）（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca）怎么因式分解？

此是不能因式分解，它的展开式是
（a+b+c）（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca）
=[(a+b)+c]{[(a+b)^2-a(b+c)+c^2]-3ab}
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)
=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3-3ab(a+b+c)
=a^3+b^3+c^3-3abc